Câu 24 trang 8 SBT Toán 8 tập 2: Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá...

Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:

a. (A = left( {x – 3} ight)left( {x + 4} ight) – 2left( {3x – 2} ight))                    (B = {left( {x – 4} ight)^2})

b. (A = left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight) + 3{x^2})                              (B = {left( {2x + 1} ight)^2} + 2x)

c. (A = left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight) – 2x)                          (B = xleft( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight))

d. (A = {left( {x + 1} ight)^3} – {left( {x – 2} ight)^3})                                 (B = left( {3x – 1} ight)left( {3x + 1} ight))

Giải:

a. Ta có: A = B

( Leftrightarrow left( {x – 3} ight)left( {x + 4} ight) – 2left( {3x – 2} ight) = {left( {x – 4} ight)^2})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = {x^2} – 8x + 16  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4  cr  &  Leftrightarrow 3x = 24 Leftrightarrow x = 8 cr} )

Vậy với x = 8 thì A = B

b. Ta có : A = B

( Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {x – 2} ight) + 3{x^2} = {left( {2x + 1} ight)^2} + 2x)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^2} – 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x  cr  &  Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} – 4{x^2} – 4x – 2x = 1 + 4  cr  &  Leftrightarrow  – 6x = 5 Leftrightarrow x =  – {5 over 6} cr} )

Vậy với  thì A = B

c. Ta có: A = B

( Leftrightarrow left( {x – 1} ight)left( {{x^2} + x + 1} ight) – 2x = xleft( {x – 1} ight)left( {x + 1} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = xleft( {{x^2} – 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = {x^3} – x  cr  &  Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 2x + x = 1  cr  &  Leftrightarrow  – x = 1 Leftrightarrow x =  – 1 cr} )

Vậy với x = -1 thì A = B

d. Ta có : A = B

 ( Leftrightarrow {left( {x + 1} ight)^3} – {left( {x – 2} ight)^3} = left( {3x – 1} ight)left( {3x + 1} ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 6{x^2} – 12x + 8 = 9{x^2} – 1  cr  &  Leftrightarrow {x^3} – {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} – 9{x^2} + 3x – 12x =  – 1 – 1 – 8  cr  &  Leftrightarrow  – 9x =  – 10 Leftrightarrow x = {{10} over 9} cr} )

Vậy với (x = {{10} over 9}) thì A = B.