Câu 40 trang 12 SBT Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{1 – 6x} over {x – 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x – 2} ight) + 1} over {{x^2} – 4}})

b. (1 + {x over {3 – x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}} + {2 over {x + 2}})

c. ({2 over {x – 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x – 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} – 1}})

d. ({{{x^3} – {{left( {x – 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x – 5} ight)}} = {{7x – 1} over {4x + 3}} – {x over {x – 5}})

Giải:

a. ({{1 – 6x} over {x – 2}} + {{9x + 4} over {x + 2}} = {{xleft( {3x – 2} ight) + 1} over {{x^2} – 4}})                        ĐKXĐ: (x e  pm 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {1 – 6x} ight)left( {x + 2} ight)} over {{x^2} – 4}} + {{left( {9x + 4} ight)left( {x – 2} ight)} over {{x^2} – 4}} = {{xleft( {3x – 2} ight) + 1} over {{x^2} – 4}}  cr  &  Leftrightarrow left( {1 – 6x} ight)left( {x + 2} ight) + left( {9x + 4} ight)left( {x – 2} ight) = xleft( {3x – 2} ight) + 1  cr  &  Leftrightarrow x + 2 – 6{x^2} – 12x + 9{x^2} – 18x + 4x – 8 = 3{x^2} – 2x + 1  cr  &  Leftrightarrow  – 6{x^2} + 9{x^2} – 3{x^2} + x – 12x – 18x + 4x + 2x = 1 – 2 + 8  cr  &  Leftrightarrow  – 23x = 7 cr} )

( Leftrightarrow x =  – {7 over {23}}) (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  – {7 over {23}})

b. (1 + {x over {3 – x}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}} + {2 over {x + 2}})                            ĐKXĐ: (x e 3)và (x =  – 2)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}} + {{xleft( {x + 2} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}} = {{5x} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}} + {{2left( {3 – x} ight)} over {left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow left( {x + 2} ight)left( {3 – x} ight) + xleft( {x + 2} ight) = 5x + 2left( {3 – x} ight)  cr  &  Leftrightarrow 3x – {x^2} + 6 – 2x + {x^2} + 2x = 5x + 6 – 2x  cr  &  Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 3x – 2x + 2x – 5x + 2x = 6 – 6  cr  &  Leftrightarrow 0x = 0 cr} )

Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm (x in R/x e 3) và (x e  – 2)

c. ({2 over {x – 1}} + {{2x + 3} over {{x^2} + x + 1}} = {{left( {2x – 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} – 1}})                          ĐKXĐ: (x e 1)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{2left( {{x^2} + x + 1} ight)} over {{x^3} – 1}} + {{left( {2x + 3} ight)left( {x – 1} ight)} over {{x^3} – 1}} = {{left( {2x – 1} ight)left( {2x + 1} ight)} over {{x^3} – 1}}  cr  &  Leftrightarrow 2left( {{x^2} + x + 1} ight) + left( {2x + 3} ight)left( {x – 1} ight) = left( {2x – 1} ight)left( {2x + 1} ight)  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} – 2x + 3x – 3 = 4{x^2} – 1  cr  &  Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} – 4{x^2} + 2x – 2x + 3x =  – 1 – 2 + 3  cr  &  Leftrightarrow 3x = 0 cr} )

 (thỏa)

 Vậy phương trình có nghiệm x = 0

d. ({{{x^3} – {{left( {x – 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x – 5} ight)}} = {{7x – 1} over {4x + 3}} – {x over {x – 5}})                       ĐKXĐ: (x e  – {3 over 4})và (x e 5)

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{{x^3} – {{left( {x – 1} ight)}^3}} over {left( {4x + 3} ight)left( {x – 5} ight)}} = {{left( {7x – 1} ight)left( {x – 5} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x – 5} ight)}} – {{xleft( {4x + 3} ight)} over {left( {4x + 3} ight)left( {x – 5} ight)}}  cr  &  Leftrightarrow {x^3} – {left( {x – 1} ight)^3} = left( {7x – 1} ight)left( {x – 5} ight) – xleft( {4x + 3} ight)  cr  &  Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 3{x^2} – 3x + 1 = 7{x^2} – 35x – x + 5 – 4{x^2} – 3x  cr  &  Leftrightarrow 3{x^2} – 7{x^2} + 4{x^2} – 3x + 35x + x + 3x = 5 – 1  cr  &  Leftrightarrow 36x = 4 cr} )

( Leftrightarrow x = {1 over 9}) (thỏa mãn)

 Vậy phương trình có nghiệm (x = {1 over 9})