Câu 31 trang 10 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình...

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng phương trình tích:

a. (left( {x – sqrt 2 } ight) + 3left( {{x^2} – 2} ight) = 0)

b. ({x^2} – 5 = left( {2x – sqrt 5 } ight)left( {x + sqrt 5 } ight))

Giải:

a. (left( {x – sqrt 2 } ight) + 3left( {{x^2} – 2} ight) = 0)

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } ight) + 3left( {x + sqrt 2 } ight)left( {x – sqrt 2 } ight)  cr  &  Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } ight)left[ {1 + 3left( {x + sqrt 2 } ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x – sqrt 2 } ight)left( {1 + 3x + 3sqrt 2 } ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x – sqrt 2  = 0)hoặc (1 + 3x + 3sqrt 2  = 0)

+   (x – sqrt 2  = 0 Leftrightarrow x = sqrt 2 )

+   (1 + 3x + 3sqrt 2  = 0 Leftrightarrow x =  – {{1 + 3sqrt 2 } over 3})

 Vậy phương trình có nghiệm (x = sqrt 2 ) hoặc (x =  – {{1 + 3sqrt 2 } over 3})

b. ({x^2} – 5 = left( {2x – sqrt 5 } ight)left( {x + sqrt 5 } ight))

(eqalign{  &  Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } ight)left( {x – sqrt 5 } ight) = left( {2x – sqrt 5 } ight)left( {x + sqrt 5 } ight)  cr  &  Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } ight)left( {x – sqrt 5 } ight) – left( {2x – sqrt 5 } ight)left( {x + sqrt 5 } ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } ight)left[ {left( {x – sqrt 5 } ight) – left( {2x – sqrt 5 } ight)} ight] = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {x + sqrt 5 } ight)left( { – x} ight) = 0 cr} )

( Leftrightarrow x + sqrt 5  = 0)hoặc ( – x = 0)

+   (x + sqrt 5  = 0 Leftrightarrow x =  – sqrt 5 )

+   ( – x = 0 Leftrightarrow x = 0)

 Vậy phương trình có nghiệm (x =  – sqrt 5 ) hoặc x = 0