Câu 25 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ({{2x} over 3} + {{2x – 1} over 6} = 4 – {x over 3})

b.({{x – 1} over 2} + {{x – 1} over 4} = 1 – {{2left( {x – 1} ight)} over 3})

c. ({{2 – x} over {2001}} – 1 = {{1 – x} over {2002}} – {x over {2003}})

Giải:

a. ({{2x} over 3} + {{2x – 1} over 6} = 4 – {x over 3})

( Leftrightarrow 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x)

(eqalign{  &  Leftrightarrow 4x + 2x – 1 = 24 – 2x Leftrightarrow 6x + 2x = 24 + 1  cr  &  Leftrightarrow 8x = 25 Leftrightarrow x = {{25} over 8} cr} )

Phương trình có nghiệm $x = {{25} over 8})

b. ({{x – 1} over 2} + {{x – 1} over 4} = 1 – {{2left( {x – 1} ight)} over 3})

( Leftrightarrow {{x – 1} over 2} + {{x – 1} over 4} = 1 – {{2x – 2} over 3})

(eqalign{  &  Leftrightarrow 6left( {x – 1} ight) + 3left( {x – 1} ight) = 12 – 4left( {2x – 2} ight)  cr  &  Leftrightarrow 6x – 6 + 3x – 3 = 12 – 8x + 8  cr  &  Leftrightarrow 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3  cr  &  Leftrightarrow 17x = 29 Leftrightarrow x = {{29} over {17}} cr} )

Phương trình có nghiệm $x = {{29} over {17}})

c. ({{2 – x} over {2001}} – 1 = {{1 – x} over {2002}} – {x over {2003}})

( Leftrightarrow {{2 – x} over {2001}} – 1 + 2 = {{1 – x} over {2002}} + 1 + 1 – {x over {2003}})

(eqalign{  &  Leftrightarrow {{2 – x} over {2001}} + 1 = left( {{{1 – x} over {2002}} + 1} ight) + left( {1 – {x over {2003}}} ight)  cr  &  Leftrightarrow {{2003 – x} over {2001}} = {{2003 – x} over {2002}} + {{2003 – x} over {2003}}  cr  &  Leftrightarrow {{2003 – x} over {2001}} – {{2003 – x} over {2002}} – {{2003 – x} over {2003}} = 0  cr  &  Leftrightarrow left( {2003 – x} ight)left( {{1 over {2001}} – {1 over {2002}} – {1 over {2003}}} ight) = 0  cr  &  Leftrightarrow 2003 – x = 0 Leftrightarrow x = 2003 cr} )

Phương trình có nghiệm x = 2003.