Câu 29 trang 105 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh PD = PC.

Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.

Giải

Trong đường tròn (O) ta có (widehat C) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

(widehat C = {1 over 2}) (sđ (overparen{AmB}) - sđ (overparen{AD})) (tính chất góc có đỉnh ở ngoài đường tròn)

 mà sđ (overparen{AmB}) = sđ (overparen{ADB}) = 180⁰

(widehat C = {1 over 2}) (sđ (overparen{ADB}) - sđ (overparen{AD})) = ( {1 over 2}) (sđ (overparen{AD}) + sđ (overparen{DB}) - sđ (overparen{AD}))= ( {1 over 2}) sđ (overparen{BD})                        (1)

(widehat {CDP} = widehat {BDx}) (đối đỉnh)                                      (2)

(widehat {BDx} = {1 over 2}) sđ (overparen{BD}) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat C = widehat {CDP} Rightarrow Delta PCD) cân tại P. Vậy PD = PC

Sachbaitap.com