Câu 16 trang 102 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng MSD = 2MBA.

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng (widehat {MSD} = 2widehat {MBA}).

Giải

(SM ot OM) (tính chất tiếp tuyến)

( Rightarrow Delta OMS) vuông tại M

(widehat {MSO} + widehat {MOS} = {90^0})

(AB ot CD) (gt)

( Rightarrow widehat {MOS} + widehat {MOA} = {90^0})

Suy ra: (widehat {MSO} = widehat {MOA}) hay (widehat {MSD} = widehat {MOA})                    (1)

(widehat {MOA} = 2widehat {MBA})  (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung (overparen{AM}))   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (widehat {MSD} = 2widehat {MBA})

Sachbaitap.com