Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

a.  ({{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {n + 5}})

b.  ({{sin n} over {n + 5}})

c.  ({{cos 2n} over {sqrt n + 1}})

Giải:

a. Ta có:

(left| {{{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {n + 5}}} ight| = {1 over {n + 5}} < {1 over n}, ext{ và },lim {1 over n} = 0 Rightarrow lim {{{{left( { – 1} ight)}^n}} over {n + 5}} = 0)

b.  (left| {{{sin n} over {n + 5}}} ight| le {1 over {n + 5}} < {1 over n}, ext{ và },lim {1 over n} = 0 Rightarrow lim {{sin n} over {n + 5}} = 0)

c.  (left| {{{cos 2n} over {sqrt n + 1}}} ight| le {1 over {sqrt n + 1}} < {1 over {sqrt n }},lim{1 over {sqrt n }} = 0 Rightarrow lim {{cos 2n} over {sqrt n + 1}} = 0)