Câu 27 trang 158 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giới hạn sau (nếu có) :...

Bài 27. Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

a.  (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}})

b.  (mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}})

c.  (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}})

Giải:

a. Với mọi (x > 2), ta có (left| {x – 2} ight| = x – 2.) Do đó :

(mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{x – 2} over {x – 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} 1 = 1)

b. Với mọi (x < 2), ta có (|x – 2| = 2 – x). Do đó :

(mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{2 – x} over {x – 2}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} – 1 = – 1)

c. Vì (mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}} e mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}}) nên không tồn tại  (mathop {lim }limits_{x o 2} {{left| {x – 2} ight|} over {x – 2}})