Câu 12 trang 142 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm giới hạn của các dãy số (un) với...

Bài 12. Tìm giới hạn của các dãy số (u_n) với

a.  ({u_n} = {{ – 2{n^3} + 3n – 2} over {3n – 2}})

b.  ({u_n} = {{ oot 3 of {{n^6} – 7{n^3} – 5n + 8} } over {n + 12}})

Giải:

a. Ta có:

({u_n} = {{{n^3}left( { – 2 + {3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^3}}}} ight)} over {{n^3}left( {{3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^3}}}} ight)}} = {{ – 2 + {3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^3}}}} over {{3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^3}}}}})

Vì  (lim left( { – 2 + {3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^2}}}} ight) = – 2 < 0)

Và  (lim left( {{3 over {{n^2}}} – {2 over {{n^3}}}} ight) = 0;)

Nên  (lim {u_n} = – infty )

b. Chia tử và mẫu của phân thức cho n, ta được :

(eqalign{
& {u_n} = {{n oot 3 of {1 – {7 over {{n^3}}} – {5 over {{n^5}}} + {8 over n^6}} } over {1 + {{12} over n}}} cr
& ext{ Vì },lim n oot 3 of {1 – {7 over {{n^3}}} – {5 over {{n^5}}} + {8 over n^6}} = + infty cr
& ext{ và },lim left( {1 + {{12} over n}} ight) = 1 > 0 cr
& ext{ nên },{{mathop{ m lim u} olimits} _n} = + infty cr} )

 Baitapsgk.com