Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho hàm số...

Cho hàm số (y = m{x^3} + {x^2} + x – 5.) Tìm m để :

a. y’ bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất ;

b. y’ có hai nghiệm trái dấu ;

c. (y’ > 0) với mọi x.

Giải

a. Ta có: (y’ = 3m{x^2} + 2x + 1)

Ta có (y’ = 3m{x^2} + 2x + 1) là bình phương của một nhị thức bậc nhất khi và chỉ khi

(left{ {matrix{   {3m > 0}  cr   {Delta ‘ = 1 – 3m = 0}  cr  } } ight.Leftrightarrow m={1over 3})

b. y’ có hai nghiệm trái dấu ⇔ (3m.1 < 0 Leftrightarrow m < 0)

c.+) Với (m = 0;; y’ = 2x + 1 > 0  Leftrightarrow x >  – {1 over 2}) (không thỏa yêu cầu)

   +) Với (m ≠ 0)

(y’ > 0,forall x inmathbb R Leftrightarrow left{ {matrix{   {3m > 0}  cr   {Delta ‘ = 1 – 3m < 0}  cr  } } ight. Leftrightarrow m > {1 over 3})