Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Một điểm M chuyển động trên parabol...

Một điểm M chuyển động trên parabol (y =  – {x^2} + 17x – 66) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0)

Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.

Giải:

Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x₁ ≤ m ≤ x₂; trong đó m là hoành độ của điểm M, x₁ và x₂ là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x₁ và x₂.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :

(y = k(x – 2))

Để (d) là tiếp tuyến của parabol (y =  – {x^2} + 17x – 66) thì ta phải có :

(left{ {matrix{   { – {x^2} + 17x – 66 = kleft( {x – 2} ight)}  cr   { – 2x + 17 = k}  cr  } } ight.)

Khử k, ta được :

({x^2} – 4x – 32 = 0 Leftrightarrow left[ {matrix{   {{x_1}= – 4}  cr   {{x_2} = 8}  cr  } } ight.)

(x₁ và x₂ chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].