Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tính giới hạn của các dãy số sau :...

Tính giới hạn của các dãy số sau :

 a. (lim {{{n^4} – 40{n^3} + 15n – 7} over {{n^4} + n + 100}})

b. (lim {{2{n^3} + 35{n^2} – 10n + 3} over {5{n^5} – {n^3} + 2n}})

c. (lim {{sqrt {6{n^4} + n + 1} } over {2n + 1}})

d. (lim {{{{3.2}^n} – {{8.7}^n}} over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}})

Giải:

a. (lim {{{n^4} – 40{n^3} + 15n – 7} over {{n^4} + n + 100}} = lim {{1 – {{40} over n} + {{15} over {{n^3}}} – {7 over {{n^4}}}} over {1 + {1 over {{n^3}}} + {{100} over {{n^4}}}}} = 1)

b. (lim {{2{n^3} + 35{n^2} – 10n + 3} over {5{n^5} – {n^3} + 2n}} = lim {{{2 over {{n^2}}} + {{35} over {{n^3}}} – {{10} over {{n^4}}} + {3 over {{n^5}}}} over {5 – {1 over {{n^2}}} + {2 over {{n^4}}}}} = 0)

c. (lim {{sqrt {6{n^4} + n + 1} } over {2n + 1}} = lim {{{n^2}sqrt {6 + {1 over {{n^3}}} + {1 over {{n^4}}}} } over {nleft( {2 + {1 over n}} ight)}} = lim {{n.sqrt {6 + {1 over {{n^3}}} + {1 over {{n^4}}}} } over {2 + {1 over n}}} )

(=  + infty )

d. (lim {{{{3.2}^n} – {{8.7}^n}} over {{{4.3}^n} + {{5.7}^n}}} = lim {{3.{{left( {{2 over 7}} ight)}^n} – 8} over {4{{left( {{3 over 7}} ight)}^n} + 5}} =  – {8 over 5})