Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Pleft( x ight) = {left( {sin x + cos x} ight)^3})

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Qleft( x ight) = {1 over {{{sin }^2}x{{cos }^2}x}})

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Rleft( x ight) = Pleft( x ight) + Qleft( x ight))

Giải:

a. (Pleft( x ight) = 2sqrt 2 {cos ^3}left( {x – {pi  over 4}} ight) ge  – 2sqrt 2 ) (đẳng thức xảy ra khi (x =  – {{3pi } over 4}+k2pi) )

Vậy (min Pleft( x ight) =  – 2sqrt 2 )

b. (Qleft( x ight) = {4 over {{{sin }^2}2x}} ge 4) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi (x =  pm {{3pi } over 4}) )

Vậy min Q(x) = 4

c. (Rleft( x ight) = Pleft( x ight) + Qleft( x ight) ge 4 – 2sqrt 2 ) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi (x =  – {{3pi } over 4})

Vậy ({mathop{ m min,R} olimits} left( x ight) = 4 – 2sqrt 2 )