Câu 10 trang 143 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...

Bài 10. Cho dãy số ((u_n)) với ({u_n} = {{1 + 2 + 3 + … + n} over {{n^2} + 1}})

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (lim u_n= 0)                    B. ({{mathop{ m limu} olimits} _n} = {1 over 2})

C. (lim u_n= 1)

D. Dãy ((u_n)) không có giới hạn khi (n ightarrow -∞)

Trả lời:

Vì (1 + 2 + 3 + …. + n = {{n(n + 1)} over 2})

Nên: ({u_n} = {{n(n + 1)} over {2({n^2} + 1)}})

(eqalign{
& Rightarrow lim {u_n} = lim {{n(n + 1)} over {2({n^2} + 1)}} = lim {{{n^2}(1 + {1 over n})} over {{n^2}(2 + {2 over {{n^2}}})}} cr
& = lim {{1 + {1 over n}} over {2 + {2 over {{n^2}}}}} = {1 over 2}  cr } )

Vậy chọn B.