Câu 7 trang 176 Đại số 11: Viết phương trình tiếp tuyến...

Bài 7. Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol (y = {{x + 1} over {x – 1}}) tại (A (2, 3))

b) Của đường cong (y = x^3+ 4x^2– 1) tại điểm có hoành độ (x_0= -1)

c) Của parabol (y = x^2– 4x + 4) tại điểm có tung độ (y_0= 1)

Trả lời:

a) Ta có:

 (y’ = f'(x) = {{ – 2} over {{{(x – 1)}^2}}} Rightarrow f'(2) = {{ – 2} over {{{(2 – 1)}^2}}} =  – 2)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

(y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7)

b) Ta có: (y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5)

Mặt khác: (x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4 – 1 = 2)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

(y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3)

c) Ta có:

(y_0= 1 ⇒ 1 = x_0^2- 4x_0+ 4 ⇒ x_0^2– 4x_0+ 3 = 0)

(⇒ x_0= 1) hoặc (x_0= 3)

(f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2) và (f’(3) = 2)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

(y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3)

(y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5)