Câu 2.8 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính

Dãy ( ({x_1},{x_2},.......,{x_{10}}) ) trong đó mỗi ký tự ({x_i}) chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1 đươc gọi là dãy nhị phân 10 bit ?

a) Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit ?

b) Có bao nhiêu dãy nhị phân 10 bit mà trong đó có ít nhất ba kí tự 0 và ít nhất ba kí tự 1 ?

Giải

a) ({2^{10}} = 1024)

b) Gọi k là số kí tự 0. Khi đó 10 – k là số kí tự 1. Điều kiện (k ge 3) và (10 - k ge 3) tương đương với (3 le k le 7.) Có (C_{10}^k) dãy nhị phân 10 bit có k kí tự 0 và 10 – k kí tự 1.

Vậy số dãy cần tìm là (sumlimits_{k = 3}^7 {C_{10}^k = 912} )

zaidap.com