Câu 2.3 trang 62 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi

Một đoàn tàu có bốn tao đỗ ở sân ga . Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi

a) Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn hành khách ?

b) Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên?

c) Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên , một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên ?

Giải

Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D. Mỗi tình huống tương ứng với một bộ (left( {a,b,c,d} ight)) trong đó (a,b,c,d) theo thứ tự là số toa và người A, B, C, D chọn (left( {1 le a le 4,1 le b le 4,1 le c le 4,1 le d le 4} ight))

a) Có (4.4.4.4. = 256) trường hợp

b) Có (4! = 24) bộ (left( {a,b,c,d} ight)) mà (a,b,c,d) khác nhau

c) Các tập hợp gồm bốn số (left{ {a,b,c,d} ight}) có đúng ba số bằng nhau là (left{ {1,1,1,2} ight},left{ {1,1,1,3} ight},left{ {1,1,1,4} ight},left{ {2,2,2,1} ight},)

(left{ {2,2,2,3} ight},left{ {2,2,2,4} ight},left{ {3,3,3,1} ight},left{ {3,3,3,2} ight},)

(left{ {3,3,3,4} ight},left{ {4,4,4,1} ight},left{ {4,4,4,2} ight},left{ {4,4,4,3} ight}.)

Bằng cách hoán vị các số của mỗi tập của 12 tập trên ta được số cách cần tìm là (4.12 = 48)

zaidap.com