Câu 2.138 trang 93 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

a) (left| {{{log }_4}x - 3} ight| < 1)

b) ({log _2}x + {log _3}x < 1 + {log _2}x{log _3}x)

c) ({15^{2x + 3}} > {5^{3x + 1}}{.3^{x + 5}})

d) ({{{{log }^2_{a}}x.{{log }_a}x + 2} over {{{log }_a}x - 2}} > 1) với a > 0 và (a e 1)

Giải

a)

Cách 1. (left| {{{log }_4}x - 3} ight| < 1 Leftrightarrow {({log _4}x - 3)^2} < 1)

(Leftrightarrow log _4^2x - 6{log _4}x + 8 < 0)

( Leftrightarrow 2 < {log _4}x < 4 Leftrightarrow 16 < x < 256).

Cách  2.(left| {{{log }_4}x - 3} ight| < 1 Leftrightarrow  - 1 < {log _4}x - 3 < 1)

(Leftrightarrow 2<{log _4}x < 4)

( Leftrightarrow 16 < x < 256).

b) 

 Biến đổi bất phương trình về dạng

                                (({log _2}x - 1)(1 - {log _3}x) < 0)

Xảy ra hai trường hợp

( ullet left{ matrix{{log _2}x - 1 > 0 hfill cr1 - {log _3}x < 0 hfill cr}  ight. Leftrightarrow left{ matrix{x > 2 hfill cr x > 3 hfill cr}  ight. Leftrightarrow x > 3)

( ullet left{ matrix{ {log _2}x - 1 < 0 hfill cr1 - {log _3}x > 0 hfill cr}  ight. Leftrightarrow left{ matrix{0 < x < 2 hfill cr0 < x < 3 hfill cr}  ight. Leftrightarrow 0 < x < 2)

c) Chia cả hai vế của bất phương trình cho ({15^{2x + 3}})

(eqalign{
& Leftrightarrow {left( {{5 over 3}} ight)^x} < {{25} over 9} cr
& Leftrightarrow {left( {{5 over 3}} ight)^x} < {left( {{5 over 3}} ight)^2} cr
& Leftrightarrow x < 2 cr} )

d) Đặt ({log _a}x = t) (với (t e 2)), ta có ({{{t^2} + t + 2} over {t - 2}} > 1 Leftrightarrow t > 2), tức là ({log _a}x > 2). Sau đó xét hai khả năng (a > 1,0 < a < 1)

Kết luận: 

Với a > 1 thì (x > {a^2})

Với 0 < a < 1 thì  0 < x <({a^2})

Sachbaitap.com