Câu 2.68 trang 71 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xác định n để

Xác định n để khai triển của ({left( {x + 2} ight)^n}) (theo lũy thừa của x), hệ số của số hạng thứ 10 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 9 và hệ số của số hạng thứ 11.

Giải

Khai triển ({left( {x + 2} ight)^n}) theo lũy thừa giảm của x là

                    ({left( {x + 2} ight)^n} = sumlimits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{2^k}} )

Do đó ta phải có (C_n^9{2^9} > C_n^8{2^8}) và (C_n^{9}{2^{9}} > C_n^{10}{2^{10}}) hay (2left( {n - 8} ight) > 0) và (10 > 2left( {n - 9} ight).)

Từ đó 12,5 < n< 14. Suy ra n = 13.

zaidap.com