Bài 45 trang 126 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho ba mặt phẳng

Cho ba mặt phẳng ((P):x + y + z - 6 = 0)

                           (eqalign{  & (Q):mx - 2y + z + m - 1 = 0  cr  & (R):mx + (m - 1)y - z + 2m = 0 cr} )

Xác định giá trị m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau, tìm giao điểm chung của cả ba mặt phẳng.

Giải

Vectơ pháp tuyến của ba mặt phẳng ((P),(Q),(R)) lần lượt là :

(overrightarrow {{n_P}}  = (1;1;1),)

(overrightarrow {{n_Q}}  = (m; - 2;1),)

(overrightarrow {{n_R}}  = (m;m - 1; - 1).)

Ba mặt phẳng đôi một vuông góc khi và chỉ khi:

(eqalign{
& left{ matrix{
m - 2 + 1 = 0 hfill cr
m + m - 1 - 1 = 0 hfill cr
{m^2} - 2m + 2 - 1 = 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
m = 1 hfill cr
m = 1 hfill cr
{left( {m - 1} ight)^2} = 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow m = 1 cr} )

Gọi I (x;y;z) là giao điểm chung của ba mặt phẳng. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau

(left{ matrix{  x + y + z - 6 = 0 hfill cr  x - 2y + z = 0 hfill cr  x - z + 2 = 0 hfill cr}  ight. Rightarrow I = (1;2;3).)

Sachbaitap.com