Câu 17 trang 87 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt BC tại D (h.14)

a. Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Giải:

 

a. Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của

Suy ra: ({{DB} over {DC}} = {{AB} over {AC}}) (tính chất đường phân giác )

Mà AB = 15(cm); AC = 20 (cm)

Nên ({{DB} over {DC}} = {{15} over {20}})

Suy ra: ({{DB} over {DB + DC}} = {{15} over {15 + 20}}) (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: ({{DB} over {BC}} = {{15} over {35}}) ( Rightarrow DB = {{15} over {35}}.BC = {{15} over {35}}.25 = {{75} over 7}) (cm)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: ({S_{ABD}} = {1 over 2}AH.BD;{S_{ADC}} = {1 over 2}AH.DC)

Suy ra: ({{{S_{ABD}}} over {{S_{ADC}}}} = {{{1 over 2}AH.BD} over {{1 over 2}AH.DC}} = {{BD} over {DC}})

Mà ({{DB} over {DC}} = {{15} over {20}} = {3 over 4}) (chứng minh trên )

Vậy: ({{{S_{ABD}}} over {{S_{ADC}}}} = {3 over 4})

Sachbaitap.com