Bài 3.64 trang 133 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ((eta )) : x + 3ky – z + 2 = 0  và ((gamma )) : kx – y + z + 1 = 0

Tìm k để giao tuyến của ((eta )) và ((gamma )) vuông góc với mặt phẳng

                ((alpha )  : x – y – 2z + 5 = 0.)

Hướng dẫn làm bài:

Ta có (overrightarrow {{n_eta }}  = (1;3k; - 1))   và (overrightarrow {{n_gamma }}  = (k; - 1;1)) . Gọi ({d_k} = eta  cap gamma )

Đường thẳng d_k vuông góc với giá của (overrightarrow {{n_eta }} ) và (overrightarrow {{n_gamma }} ) nên có vecto chỉ phương là: (overrightarrow a  = overrightarrow {{n_eta }}  wedge overrightarrow {{n_gamma }}  = (3k - 1; - k - 1; - 1 - 3{k^2}))

 Ta có:  ({d_k} ot (alpha ) Leftrightarrow {{3k - 1} over 1} = {{ - k - 1} over { - 1}} = {{ - 1 - 3{k^2}} over { - 2}} Leftrightarrow  k = 1).

Sachbaitap.com