Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Cho dãy số (un) xác định bởi...

Cho dãy số (u_n) xác định bởi

({u_1} = 5, ext{ và },{u_n} = {u_{n – 1}} – 2) với mọi n ≥ 2

a. Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n)

b. Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Giải:

a. Ta có: ({u_{n + 1}} – {u_n} =  – 2;forall n ge 1)

Suy ra: (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 5 và công sai d = -2 do đó :

({u_n} = {u_1} + left( {n – 1} ight)d = 5 + left( {n – 1} ight)left( { – 2} ight) =  – 2n + 7)

b. ({S_{100}} = {{100} over 2}left( {2{u_1} + 99d} ight) = 50left( {10 – 198} ight) =  – 9400)