Câu 3 trang 141 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...

Bài 3. Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức (A, H, N, O) với:

(A = lim {{3n – 1} over {n + 2}})

(H = lim (sqrt {{n^2} + 2n}  – n))

(N = lim {{sqrt n  – 2} over {3n + 7}})                                                                             

 (O = lim {{{3^n} – {{5.4}^n}} over {1 – 4n}})                                                                                   

Trả lời:

(A = lim {{3n – 1} over {n + 2}} = lim {{n(3 – {1 over n})} over {n(1 + {2 over n})}} = lim {{3 – {1 over n}} over {1 + {2 over n}}} = 3)

(eqalign{
& H = lim (sqrt {{n^2} + 2n} – n) = lim {{({n^2} + 2n) – {n^2}} over {sqrt {{n^2} + 2n} + n}} cr
& = lim {2n over {nleft[ {sqrt {1 + {2 over n}} + 1} ight]}} = lim {2 over {sqrt {1 + {2 over n}} + 1}} = 1 cr} ) 

(eqalign{
& N = lim {{sqrt n – 2} over {3n + 7}} = lim {{n(sqrt {{1 over n}} – {2 over n})} over {n(3 + {7 over n})}} cr
& = lim {{sqrt {{1 over n}} – {2 over n}} over {3 + {7 over n}}} = 0 cr} ) 

(eqalign{
& O = lim {{{3^n} – {{5.4}^n}} over {1 – 4n}} = lim {{{4^n}left[ {{{({3 over 4})}^n} – 5} ight]} over {{4^n}left[ {{{({1 over 4})}^n} – 1} ight]}} cr
& = lim {{{{({3 over 4})}^n} – 5} over {{{({1 over 4})}^n} – 1}} = 5 cr} )

Vậy số 1530 là mã số của chữ Hoan.