Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập Chương III – Dãy số – Cấp số cộng và cấp số nhân...

Bài 11. Biết rằng ba số (x, y, z) lập thành một cấp số nhân và ba số (x, 2y, 3z) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Trả lời:

Ba số (x, y, z) lập thành một cấp số nhân nên:

(y = x.q) và (z = y.q = x.q^2) ( (q) là công bội)

Ba số (x, 2y, 3z) lập thành một cấp số cộng nên:

(x + 3z = 4y ⇔ x + 3.(xq^2) = 4.(xq))

(⇔ x. (1 + 3q^2– 4q) = 0 ⇔ x = 0) hay (3q^2– 4q + 1 = 0)

Nếu (x = 0) thì (x = y= z= 0), (q) là một số tùy ý

Nếu (x ≠ 0) thì (3q^2- 4q + 1 = 0) 

( ⇔left[ matrix{
q = 1 hfill cr
q = {1 over 3} hfill cr} ight.)