Câu 5 trang 142 Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn...
Câu 5 trang 142 SGK Đại số và giải tích 11: Ôn tập chương IV – Giới hạn. Tính các giới hạn sau Bài 5. Tính các giới hạn sau a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x + 3} over {{x^2} + x + 4}}) b) (mathop {lim }limits_{x o – 3} {{{x^2} ...
Bài 5. Tính các giới hạn sau
a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x + 3} over {{x^2} + x + 4}})
b) (mathop {lim }limits_{x o – 3} {{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 3x}})
c) (mathop {lim }limits_{x o {4^ – }} {{2x – 5} over {x – 4}})
d) (mathop {lim }limits_{x o + infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1))
e) (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x + 3} over {3x – 1}})
f) (mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} over {3x – 1}})
Trả lời:
a) (mathop {lim }limits_{x o 2} {{x + 3} over {{x^2} + x + 4}} = {{2 + 3} over {{2^2} + 2 + 4}} = {1 over 2})
b)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – 3} {{{x^2} + 5x + 6} over {{x^2} + 3x}} = mathop {lim }limits_{x o – 3} {{(x + 2)(x + 3)} over {x(x + 3)}} = mathop {lim }limits_{x o – 3} {{x + 2} over x} cr
& = {{ – 3 + 2} over { – 3}} = {1 over 3} cr} )
c) (mathop {lim }limits_{x o {4^ – }} {{2x – 5} over {x – 4}})
Ta có:
(mathop {lim }limits_{x o {4^ – }} (2x – 5) = 3 > 0)(1)
(left{ matrix{
x – 4 < 0,forall x < 4 hfill cr
mathop {lim }limits_{x o – 4} (x – 4) = 0 hfill cr}
ight.)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: (mathop {lim }limits_{x o {4^ – }} {{2x – 5} over {x – 4}} = – infty )
d) (mathop {lim }limits_{x o + infty } ( – {x^3} + {x^2} – 2x + 1) = mathop {lim }limits_{x o + infty } {x^3}( – 1 + {1 over x} – {2 over {{x^2}}} + {1 over {{x^3}}}) = – infty )
e)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x + 3} over {3x – 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{x(1 + {3 over x})} over {x(3 – {1 over x})}} cr
& = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{1 + {3 over x}} over {3 – {1 over x}}} = {1 over 3} cr} )
f)
(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{sqrt {{x^2} – 2x + 4} – x} over {3x – 1}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{|x|sqrt {1 – {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} – x} over {3x – 1}} cr
& mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – xsqrt {1 – {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} – x} over {x(3 – {1 over x})}} = mathop {lim }limits_{x o – infty } {{ – sqrt {1 – {2 over x} + {4 over {{x^2}}}} – 1} over {3 – {1 over x}}} = {{ – 2} over 3} cr} ).
