Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng phương trình ({x^3} + x + 1 = 0) có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1.

Giải:

Hàm số (fleft( x ight) = {x^3} + x + 1) liên tục trên đoạn [-1 ; 0] có (f(-1) = -1) và (f(0) = 1).

Vì (f(-1)f(0) < 0) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một điểm (c in (-1 ; 0)) sao cho (f(c) = 0). Số c là nghiệm âm lớn hơn -1 của phương trình đã cho.