Câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R,...

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C₁là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính ({{AB} over 2}), C₂là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính ({{AB} over 4},…) C­_nlà đường gồm ({2^n}) nửa đường tròn đường kính ({{AB} over {{2^n}}},…) (h. 4.2). Gọi p_n là độ dài của C_n, S_n là diện tích hình  phẳng giới hạn bởi  và đoạn thẳng AB.

a. Tính p_n và S_n.

b. Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S­_n).

Giải:

a. Ta có:

({p_n} = {2^n}.{R over {{2^n}}}.pi = pi R) với mọi n

({S_n} = {2^n}.{left( {{R over {{2^n}}}} ight)^2}.{pi over 2} = {{pi {R^2}} over 2}.{1 over {{2^n}}})

b.  (lim {p_n} = pi R;,,lim {S_n} = 0.)