Câu 12 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Chứng minh rằng: a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn bán kính AB lấy hai điểm C, D.

Từ C kẻ vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.

Từ A kẻ vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F.

Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c) DE = BF.

Giải

a) ∆ AFB nội tiếp trong (O) có

AB là đường kính nên ∆ AFB vuông tại F.

( Rightarrow BF ot AK)

(AK ot CD) (gt)

Suy ra: BF // CD

( Rightarrow ) (overparen{BD}) = (overparen{CF}) (hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau)

b) (AB ot CE) tại điểm H nên C và H đối xứng qua trục AB.

( Rightarrow ) (overparen{BC}) = (overparen{BE})

(overparen{CF}) = (overparen{BD}) (chứng minh trên)

Suy ra: (overparen{BC}) + (overparen{CF}) = (overparen{BE}) + (overparen{BD})

Hay (overparen{BF}) = (overparen{DE})

c) (overparen{BF}) = (overparen{DE}) (chứng minh trên)

d) BF = DE(hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau).

Sachbaitap.com