Câu 79 trang 61 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng

a. ({left( {m + 1} ight)^2} ge 4m)

b. ({m^2} + {n^2} + 2 ge 2left( {m + n} ight))

Giải:

a. Ta có:

(eqalign{  & {left( {m - 1} ight)^2} ge 0  cr  &  Leftrightarrow {left( {m - 1} ight)^2} + 4m ge 4  cr  &  Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m ge 4m  cr  &  Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 ge 4m  cr  &  Leftrightarrow {left( {m + 1} ight)^2} ge 4m cr} )

b. Ta có:

(eqalign{  & {left( {m - 1} ight)^2} ge 0;{left( {n - 1} ight)^2} ge 0  cr  &  Rightarrow {left( {m - 1} ight)^2} + {left( {n - 1} ight)^2} ge 0  cr  &  Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 ge 0  cr  &  Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 ge 2left( {m + n} ight) cr} )