Câu 2.1, 2.2 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Câu 2.1 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm (widehat {AOB} = {80^0}), vẽ góc ở tâm (widehat {BOC} = {120^0}) kề với (widehat {AOB}).

So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần.

Giải

 

Ta có: (widehat {AOB} = {80^0}); (widehat {BOC} = {120^0})

Suy ra: (widehat {AOC} = {160^0})

 sđ (overparen{AB}) ( = widehat {AOB})

 sđ (overparen{BC}) ( = widehat {BOC})

 sđ (overparen{AC}) ( = widehat {AOC})

(widehat {AOB} < widehat {BOC} < widehat {AOC})

Suy ra (overparen{AB}) < (overparen{BC}) < (overparen{AC})

Suy ra: AB < BC < AC

Câu 2.2 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kỳ trên đường tròn tâm A (không trùng với B và D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE.

So sánh hai cung nhỏ DE và BF.

Giải

Ta có (A; AD) và (C; CB) có bán kính AD = CB là cạnh của hình thoi ABCD nên hai đường tròn đó bằng nhau.

Vì AD = AB = CD = CB

Suy ra (A; AD) và (C; CB) cắt nhau tại B và D.

DE // BF (gt)

( Rightarrow widehat {EDB} = widehat {FBD} Rightarrow widehat {EDA} + widehat {ADB} = widehat {FBC} + widehat {CBD})

(widehat {ADB} = widehat {CBD})  (tính chất hình thoi)

Suy ra: (widehat {EDA} = widehat {FBC})                      (1)

∆ADE cân tại A ( Rightarrow widehat {EAD} = {180^0} - 2widehat {EDA})         (2)

∆CBF cân tại C ( Rightarrow widehat {BCF} = {180^0} - 2widehat {FBC})            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {EAD} = widehat {BCF})

 sđ (overparen{DE}) ( = widehat {EAD})

 sđ (overparen{BF}) ( = widehat {BCF})

Vì (A; AD) và (C; CB) bằng nhau nên (overparen{DE}) = (overparen{BF})