Câu 10 trang 101 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

a) Chứng minh rằng OH < OK.

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho hạ AD = AC.

Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc OH, OK xuống BC và BD ((H in BC,K in BD)).

a) Chứng minh rằng OH < OK.

b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC.

Giải

a) Trong ∆ABC ta có:

BC > AB – AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà AC = AD (gt)

( Rightarrow ) BC > AB – AD

Hay BC > BD

Trong (O) ta có: BC > BD

( Rightarrow ) OH < OK (dây lớn hơn gần tâm hơn)

b) Ta có dây cung BC > BD

Suy ra: (overparen{BC}) > (overparen{BD}) (dây lớn hơn căng cung lớn hơn).

Sachbaitap.com