Câu 1 trang 100 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng . Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học Bài 1 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau : (1 + 2 + 3 + … + n = {{nleft( {n + 1} ight)} over 2}) (1) Giải: +) Với n = 1 ta có (1 = ...
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
(1 + 2 + 3 + … + n = {{nleft( {n + 1} ight)} over 2}) (1)
Giải:
+) Với n = 1 ta có (1 = {{1left( {1 + 1} ight)} over 2}) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với (n = k), tức là ta có:
(1 + 2 + 3 + … + k = {{kleft( {k + 1} ight)} over 2})
Ta chứng minh (1) đúng với (n = k + 1) tức là phải chứng minh :
(1 + 2 + … + k + left( {k + 1} ight) = {{left( {k + 1} ight)left( {k + 2} ight)} over 2})
Thật vậy ta có :
(eqalign{
& 1 + 2 + … + k + left( {k + 1}
ight) cr
& = {{kleft( {k + 1}
ight)} over 2} + left( {k + 1}
ight) cr
& = {{kleft( {k + 1}
ight) + 2left( {k + 1}
ight)} over 2} cr
& = {{left( {k + 1}
ight)left( {k + 2}
ight)} over 2} cr} )
Vậy (1) đúng với (n = k + 1) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
