Câu 19 trang 114 Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 19. Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:

a. Dãy số (u_n) với (u_n= 19n – 5 );

b. Dãy số (u_n) với (u_n= an + b), trong đó a và b là các hằng số.

Giải

a. Ta có:

({u_{n + 1}} – {u_n} = 19left( {n + 1} ight) – 5 – left( {19n – 5} ight) = 19) với mọi (n ≥ 1).

Do đó ((u_n)) là một cấp số cộng với công sai (d = 19).

b. Ta có:

({u_{n + 1}} – {u_n} = aleft( {n + 1} ight) + b – left( {an + b} ight) = a) với mọi (n ≥ 1).

Do đó ((u_n)) là một cấp số cộng với công sai (d = a).