26/04/2018, 08:11
Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Chứng minh rằng...
Chứng minh rằng . Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Dãy số Bài 14 . Chứng minh rằng dãy số ((u_n)) với ({u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}}) Là một dãy số giảm và bị chặn. Giải Ta có: (eqalign{ & {u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}} = {{{2 over 3}left( ...
Chứng minh rằng . Câu 14 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Dãy số
Bài 14. Chứng minh rằng dãy số ((u_n)) với
({u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}})
Là một dãy số giảm và bị chặn.
Giải
Ta có:
(eqalign{
& {u_n} = {{2n + 3} over {3n + 2}} = {{{2 over 3}left( {3n + 2}
ight) + {5 over 3}} over {3n + 2}} = {2 over 3} + {5 over {3left( {3n + 2}
ight)}} cr
& {u_{n + 1}} – {u_n} = {5 over 3}left( {{1 over {3n + 5}} – {1 over {3n + 2}}}
ight) < 0 cr
& Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n} cr} )
(⇒ (u_n)) là dãy số giảm
Ta lại có (0 < {{2n + 3} over {3n + 2}} le 1 ;forall n inmathbb N^*)
Vậy ((u_n)) là dãy số giảm và bị chặn.
