Câu 1.39 trang 18 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau: ...
Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau:
Tìm các đường tiệm của đồ thị các hàm số sau:
a) (y = sqrt {{x^2} - x + 1} ) b) (y = x + sqrt {{x^2} + 2x} )
c) (y = sqrt {{x^2} + 3} ) d) (y = x + {2 over {sqrt x }})
Giải
a) Ta có :
(a = mathop {lim }limits_{x o + infty } {y over x} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{sqrt {{x^2} - x + 1} } over x} = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{xsqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} } over x} )
( = mathop {lim }limits_{x o + infty } sqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} = 1)
(eqalign{& b = mathop {lim }limits_{x o + infty } (y - x) = mathop {lim }limits_{x o + infty } left( {sqrt {{x^2} - x + 1} - x} ight) cr & = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ - x + 1} over {sqrt {{x^2} - x + 1} + x}} cr & = mathop {lim }limits_{x o + infty } {{ - 1 + {1 over x}} over {sqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} + 1}} = - {1 over 2} cr} )
Đường thẳng (y = x - {1 over 2}) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi (x o + infty ))
(eqalign{& a = mathop {lim }limits_{x o - infty } {y over x} = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{sqrt {{x^2} - x + 1} } over x} cr&= mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - xsqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} } over x} cr & = mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {sqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} } ight) = - 1 cr} )
(eqalign{& b = mathop {lim }limits_{x o - infty } (y + x) = mathop {lim }limits_{x o - infty } left( {sqrt {{x^2} - x + 1} + x} ight) cr&= mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - x + 1} over {sqrt {{x^2} - x + 1} - x}} cr & = mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - x + 1} over { - xsqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} - x}} cr&= mathop {lim }limits_{x o - infty } {{ - 1 + {1 over x}} over { - sqrt {1 - {1 over x} + {1 over {{x^2}}}} - 1}} = {1 over 2} cr} )
Đường thẳng (y =- x + {1 over 2}) là tiệm cận xiên của đồ thị (khi (x o - infty )) (h.1.12)
b) Tiệm cận xiên: y = 2x + 1 (khi (x o + infty ))
Tiệm cận ngang: y = -1 (khi (x o - infty ))
c) Tiệm cận xiên: y = x (khi (x o + infty ))
Tiệm cận ngang: y = -x (khi (x o - infty ))
d) Tiệm cận đứng: x = 0 (khi (x o {0^ + }))
Tiệm cận xiên: y = x (khi (x o + infty )) (h.1.14)
Sachbaitap.com
