Câu 1.31 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số

a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0         

b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.

Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)

Giải

a) Ta có

(eqalign{
& y' = 3{x^2} - 6x + 2 cr
& y' = 6x - 6 cr} )

 (y' '= 0 Leftrightarrow x = 1)

Tọa độ của điểm I là (1;-1)     

b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow {OI} ) là

                                (left{ matrix{  x = X + 1 hfill cr y = Y - 1 hfill cr}  ight.)

Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là

                                (Y - 1 = {(X + 1)^3} - 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) - 1)

Hay (Y = {X^3} - X)

Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

Sachbaitap.com