Câu 1.36 trang 17 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) (y = {{x + 1} over {2x + 1}})                             

b) (y = 4 + {1 over {x - 2}}) 

c) (y = {{sqrt {{x^2} + x} } over {x - 1}})                          

d) (y = {{sqrt {x + 3} } over {x + 1}})

Giải

a) Đường thẳng (x = -{1 over 2}) là tiệm cận đứng của đồ thị (khi  (x o {left( { - {1 over 2}} ight)^ - }) và (x o {left( { - {1 over 2}} ight)^ + }). Đường thẳng (y = {1 over 2}) là tiệm cận ngang của đồ thị (khi (x o  + infty ) và (x o  - infty ))

b) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi (x o {2^ - }) và (x o {2^ + })). Đường thẳng y = 4 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi  (x o  + infty ) và (x o  - infty ))

c) Vì (mathop {lim }limits_{x o  + infty } y = mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{xsqrt {1 + {1 over x}} } over {x - 1}} = mathop {lim }limits_{x o  + infty } {{sqrt {1 + {1 over x}} } over {1 - {1 over x}}} = 1)                            

               (mathop {lim }limits_{x o  - infty } y = mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{ - xsqrt {1 + {1 over x}} } over {x - 1}} = mathop {lim }limits_{x o  - infty } {{ - sqrt {1 + {1 over x}} } over {1 - {1 over x}}} =  - 1)                           

Nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi (x o  + infty )) và đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi (x o  - infty )) (h.1.8)        

d) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi (x o {( - 1)^ - }) và (x o {( - 1)^ + })).

Đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi (x o  + infty )) (h1.1.9).

Sachbaitap.com