Câu 1.22 trang 10 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm tập xác định của hàm số

Tìm tập xác định của hàm số (y = {{3sin 2x + cosx} over {cos left( {4x + {{2pi } over 5}} ight) + cos left( {3x - {pi  over 4}} ight)}})

Giải

Tập xác định (Rackslash left( {left{ {{{17pi } over {140}} + k{{2pi } over 7}} ight}|k in Z cup left{ {{{7pi } over {20}} + k2pi |k in Z} ight}} ight))

Ta có: (cos left( {4x + {{2pi } over 5}} ight) + cos left( {3x - {pi  over 4}} ight) = 0 )

(Leftrightarrow 2cos left( {{{7x} over 2} + {{3pi } over {40}}} ight)cos left( {{x over 2} + {{13pi } over {40}}} ight) = 0)

+) (cos left( {{{7x} over 2} + {{3pi } over {40}}} ight) = 0)

(Leftrightarrow {{7x} over 2} + {{3pi } over {40}} = {pi  over 2} + kpi  Leftrightarrow x = {{17pi } over {140}} + k{{2pi } over 7})

+) (cos left( {{x over 2} + {{13pi } over {40}}} ight) = 0 )

(Leftrightarrow {x over 2} + {{13pi } over {40}} = {pi  over 2} + kpi  Leftrightarrow x = {{7pi } over {20}} + k2pi )

Vậy điều kiện xác định của hàm số đã cho là (cos left( {4x + {{2pi } over 5}} ight) + cos left( {3x - {pi  over 4}} ight) e 0) tức là

 (x e {{17pi } over {140}} + k{{2pi } over 7}left( {k in Z} ight)) và (x e {{7pi } over {20}} + k2pi left( {k in Z} ight))

zaidap.com