Câu 1.30 trang 16 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biền có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (h.1.5).

Xác định vị trí của điểm M để người đó đến kho nhanh nhất.

Giải

 Đặt (x = BM,0 le x le 7). Khi đó, (AM = sqrt {{x^2} + 25} ,MC = 7 - x.) 

Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là

(T(x) = {{sqrt {{x^2} + 25} } over 4} + {{7 - x} over 6}) (giờ) (0 le x le 7)

Hàm số T đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm (x = 2sqrt 5  approx 4,472(km))