Câu 1.11 trang 8 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xét hàm số

Xét hàm số (y = Asin left( {omega x + alpha } ight) + B) ((A,B,omega ,alpha ) là những hằng số, (Aomega  e 0)). Chứng minh:

 a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số theo thứ tự là (left| A ight| + B; - left| A ight| + B)

b) Khi (A > 0) hàm số đạt giá trị lớn nhất tại (x = {1 over omega }left( {{pi  over 2} - alpha } ight) + k{{2pi } over omega },k in Z)

Giải

a) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = sin u) là 1 và -1, nên dễ thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = Asin left( {omega x + alpha } ight) + B) là (left| A ight| + B) và ( - left| A ight| + B)

b) Khi (A > 0,) hàm số (y = Asin left( {omega x + alpha } ight) + B) đạt giá trị lớn nhất tại x mà (omega x + alpha  = {pi  over 2} + k2pi ,) tức là (x = {1 over omega }left( {{pi  over 2} - alpha } ight) + k{{2pi } over omega },k in Z). 

zaidap.com