Câu 1.13 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho biết đồ thị (h.1.3) sau ...
Cho biết đồ thị (h.1.3) sau
Cho biết đồ thị (h.1.3) sau là đồ thị hàm số (y = Asin left( {x + alpha } ight) + B) ((A,B,alpha ) là những hằng số). Hãy xác định (A,B,alpha ).
Giải
Hàm số (y = Asin left( {x + alpha } ight) + B) đạt giá trị lớn nhất là 3 tại (x = {pi over 6}) (coi (A > 0)) nên:
(left{ matrix{
sin left( {{pi over 6} + alpha }
ight) = 1 hfill cr
A + B = 3 hfill cr}
ight.)
Hàm số (y = Asin left( {x + alpha } ight) + B) đạt giá trị nhỏ nhất là -1 tại (x = - {{5pi } over 6}) nên:
(left{ matrix{
sin left( { - {{5pi } over 6} + alpha }
ight) = - 1 hfill cr
- A + B = - 1 hfill cr}
ight.)
Từ đó (B = 1,A = 2) và chú ý rằng
(sin left( { - {{5pi } over 6} + alpha } ight) = sin left( {{pi over 6} + alpha - pi } ight) = sin left( {{pi over 6} + alpha } ight))
Nên chỉ cần chọn (alpha ) sao cho (left( {{pi over 6} + alpha } ight) = 1,) chẳng hạn (alpha = {pi over 3})
Vậy (A = 2,B = 1,alpha = {pi over 3})
zaidap.com
