Bài 45 trang 11 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD.

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng (left( alpha  ight)) đi qua A, B và trung điểm M của cạnh SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.

Giải

(h.30)

 

Kẻ (MN//CDleft( {N in SD} ight)) thì hình thang (ABMN) là thiết diện của khối chóp khi cắt bởi (mpleft( {ABM} ight)). Ta có

(eqalign{  & {{{V_{S.ANB}}} over {{V_{S.ADB}}}} = {{SN} over {SD}} = {1 over 2}cr& Rightarrow {V_{S.ANB}} = {1 over 2}{V_{S.ADB}} = {1 over 4}{V_{S.ABCD}}.  cr  & {{{V_{S.BMN}}} over {{V_{S.CBD}}}} = {{SM} over {SC}}.{{SN} over {SD}} = {1 over 2}.{1 over 2} = {1 over 4}  cr  &  Rightarrow {V_{S.BMN}} = {1 over 4}{V_{S.CBD}} = {1 over 8}{V_{S.ABCD}}. cr} )

Vậy ({V_{S.ABMN}} = {V_{S.ANB}} + {V_{S.BMN}} = {3 over 8}{V_{S.ABCD}})

Do đó : ({{{V_{S.ABMN}}} over {{V_{ABMNCD}}}} = {3 over 5}.)

Sachbaitap.com