Bài 39 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho khối chóp S.ABCD

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (left( {AB'D'} ight)) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.

Giải

(h.24)

 

Ta có(AB' ot SB,AB' ot CB() do (CB ot left( {SAB} ight)))

( Rightarrow AB' ot left( {SBC} ight) Rightarrow AB' ot SC   ;;(1))

Tương tự (AD' ot SC;;;(2))

Từ (1) và (2) suy ra

 (eqalign{  & SC ot left( {AB'C'D'} ight)  cr  &  Rightarrow SC ot AC'. cr} )

Do tính đối xứng ta có

({V_{S.AB'C'D'}} = 2{V_{S.AB'C'}})

Ta có

(eqalign{  & {{{V_{S.AB'C'}}} over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB'} over {SB}}.{{SC'} over {SC}} = {{SB'.SB} over {S{B^2}}}.{{SC'.SC} over {S{C^2}}}    cr  &  = {{S{A^2}} over {S{B^2}}}.{{S{A^2}} over {S{C^2}}} = {{4{a^2}} over {5{a^2}}}.{{4{a^2}} over {6{a^2}}} = {8 over {15}}.  cr  & {V_{S.ABC}} = {1 over 3}.{{{a^2}} over 2}.2a = {{{a^3}} over 3}cr& Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = {8 over {15}}.{{{a^3}} over 3} = {{8{a^3}} over {45}}  cr  &  Rightarrow {V_{S.AB'C'D'}} = {{16{a^3}} over {45}}. cr} )

Sachbaitap.com