Câu 1.14 trang 9 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

a) Chứng minh rằng hàm số

a) Chứng minh rằng hàm số (y = an x) đồng biến trên mọi khoảng (left( {a,b} ight)) nằm trong tập xác định ({D_1}) của nó.

b) Có phải trên bất kì khoảng nào hàm số (y = an x) đồng biến thì hàm số (y = cot x) nghịch biến ?

Giải

a) Vì (left( {a;b} ight) subset {D_1}) nên không có số ({pi  over 2} + kpi ,k in Z) thuộc (left( {a,b} ight).) Vậy có số nguyên (l) để (left( {a,b} ight) subset left( {{pi  over 2} + lpi ;{pi  over 2} + left( {l + 1} ight)pi } ight);) hàm số (y = an x) đồng biến trên khoảng này nên nó đồng biến trên khoảng (left( {a,b} ight).)

b) Hàm số (y = an x) đồng biến trên khoảng (left( { - {pi  over 2};{pi  over 2}} ight),) nhưng khoảng này không nằm trong tập xác định ({D_2}) của hàm số (y = cot x) trên khoảng đó. (Nếu cả hai hàm số (y = an x) và (y = cot x) cùng xác định trên khoảng J dễ thấy (y = an x) đồng biến trên J và hàm số (y = cot x) nghịch biến trên J).

zaidap.com