Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm2.

Bài 66. Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm².

Giải:

Gọi (x) (cm) là độ dài của đoạn (AK). Điều kiện (0 < x < 12)

Vì (∆ABC) đồng dạng (∆AMN) nên

(eqalign{
& {{MN} over {BC}} = {{AM} over {AB}} = {{AK} over {AH}} = {x over {12}} cr
& Rightarrow MN = {{16x} over {12}} = {{4{ m{x}}} over 3} cr} )  

Ta có: (MQ = KH = 12 – x)

Do đó diện tich hình chữ nhật (MNPQ) là: (left( {12 - x} ight){{4{ m{x}}} over 3}) 

Ta có phương trình:

(left( {12 - x} ight){{4{ m{x}}} over 3} = 36 Leftrightarrow {x^2} - 12{ m{x}} + 27 = 0)

Giải phương trình ta được:

({x_1} = 9) (nhận) hoặc ({x_2} = 3) (nhận)

Vậy độ dài của đoạn (AK = 3cm) hoặc (9cm). Khi đó (M) sẽ có hai vị trí trên (AB) nhưng diện tích hình chữ nhật (MNPQ) luôn bằng (36) cm²

soanbailop6.com