Bài 5 trang 156 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm...

Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (y = x^3):

a) Tại điểm có tọa độ ((-1;-1));

b) Tại điểm có hoành độ bằng (2);

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng (3).

Giải:

Bằng định nghĩa ta tính được (y’ = 3x^2).

a) (y’ (-1) = 3). Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng (3). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm ((-1;-1)) là (y – (-1) = 3[x – (-1)]) hay (y = 3x+2).

b) (y’ (2) = 12). Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng (12). Ngoài ra ta có (y(2) = 8). Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng (2) là: ( y – 8 = 12(x – 2))

hay (y = 12x -16).

c) Gọi (x_0) là hoành độ tiếp điểm. Ta có: 

(y’ (x_0) = 3 Leftrightarrow 3{x_0}^2= 3Leftrightarrow {x_0}^2= 1Leftrightarrow x_0= ±1).

+) Với (x_0= 1) ta có (y(1) = 1), phương trình tiếp tuyến là

  ( y – 1 = 3(x – 1)) hay (y = 3x – 2).

+) Với (x_0= -1) ta có (y(-1) = -1), phương trình tiếp tuyến là

  (y – (-1) = 3[x – (-1)]) hay (y =  3x + 2).