Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao, Giải các phương trình...

Bài 74.

(eqalign{
& a),{log _2}left( {3 – x} ight) + {log _2}left( {1 – x} ight) = 3; cr
& c),{7^{log x}} – {5^{log x + 1}} = {3.5^{log x – 1}} – 13.{7^{log x – 1}} cr} )

(eqalign{
& b),{log _2}left( {9 – {2^x}} ight) = {10^{log left( {3 – x} ight)}} cr
& d),{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} cr} )

Giải

a) Điều kiện: (x < 1)

(eqalign{
& ,,,,{log _2}left( {3 – x} ight) + {log _2}left( {1 – x} ight) = 3 Leftrightarrow {log _2}left( {3 – x} ight)left( {1 – x} ight) = 3 cr
& Leftrightarrow left( {3 – x} ight)left( {1 – x} ight) = 8 Leftrightarrow {x^2} – 4x – 5 = 0left[ matrix{
x = – 1 hfill cr
x = 5,,left( ext{loại} ight) hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ { – 1} ight})
b) Điều kiện:

(left{ matrix{
3 – x > 0 hfill cr
9 – {2^x} > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow x < 3)

(eqalign{
& ,,,,{log _2}left( {9 – {2^x}} ight) = {10^{log left( {3 – x} ight)}} Leftrightarrow {log _2}left( {9 – {2^x}} ight) = 3 – x Leftrightarrow 9 – {2^x} = {2^{3 – x}} cr
& Leftrightarrow 9 – {2^x} = {8 over {{2^x}}} Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} – 8 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
{2^x} = 1 hfill cr
{2^x} = 8 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = 0 hfill cr
x = 3,,left( ext{loại} ight) hfill cr} ight. cr} )

Vậy (S = left{ 0 ight})
c) Điều kiện: (x > 0)

(eqalign{
& Leftrightarrow {20.7^{lg x – 1}} = {28.5^{lg x – 1}} cr
& Leftrightarrow {left( {{7 over 8}} ight)^{lg x – 1}} = {7 over 8} cr
& Leftrightarrow lg x – 1 = 1 Leftrightarrow lg x = 2 Leftrightarrow x = 100 cr} )

Vậy (S = left{ {100} ight})
d) Ta có:

(eqalign{
& {6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}} cr
& Leftrightarrow {6^x}left( {1 + 6} ight) = {2^x}left( {1 + 2 + {2^2}} ight) cr
& Leftrightarrow {3^x} = 1 cr
& Leftrightarrow x = 0 cr} )

Vậy (S = left{ 0 ight})