Bài 7 trang 197 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : ({x^2} + {y^2} – 6x – 6y + 14 = 0). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng ({60^ circ }).

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.30)

Đường tròn (C) có tâm I(3 ; 3) và có bán kính

(R = sqrt {{a^2} + {b^2} – c}  = sqrt {9 + 9 – 14}  = 2)

Điểm M(x;0) thuộc Ox.

Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại A và B. Ta có:

(widehat {AMB} = {60^ circ } Rightarrow widehat {IMB} = {30^ circ })

( Rightarrow IM = {R over {sin {{30}^ circ }}} = 2R = 4)

(IM = 4 Leftrightarrow sqrt {{{left( {x – 3} ight)}^2} + 9}  = 4)

( Leftrightarrow {x^2} – 6x + 2 = 0)

( Leftrightarrow x = 3 pm sqrt 7 )

Vậy có hai điểm M thỏa mãn đề bài, chúng có tọa độ là : 

({M_1}left( {3 + sqrt 7 ;0} ight)) và ({M_2}left( {3 – sqrt 7 ;0} ight))