Đề III trang 200 SBT Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có…...

Đề 3 (45 phút)

Câu 1 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, (widehat {BAC} = {90^ circ }), trung điểm của BC là điểm M(1 ; -1) và trọng tâm tam giác ABC là (Gleft( {{2 over 3};0} ight))

a) Tìm tọa độ điểm A ;

b) Tìm tọa độ điểm B và C ;

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gợi ý làm bài

a) (overrightarrow {MA}  = 3overrightarrow {MG} ) suy ra A(0 ; 2).

b) (left{ matrix{
BC ot MA hfill cr
MB = MC = MA. hfill cr} ight.)

Suy ra B(-2 ; -2); C(4 ; 0) hay B(4 ; 0); C(-2 ; -2).

c) ({left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y + 1} ight)^2} = 10.)

Câu 2 trang 200 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (4 điểm)

Cho elip (E) có phương trình ({{{x^2}} over {16}} + {{{y^2}} over 9} = 1) và điểm A(1 ; 2).

a) Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự của (E);

b) Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua A và cắt (E) tại ({M_1}) và ({M_2}) sao cho (A{M_1} = A{M_2})

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& 2a = 8,;, cr
& 2b = 6,;, cr
& 2c = 2sqrt 7 . cr} )

b) Phương trình (Delta ) có dạng : y = k(x – 1) + 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của (Delta ) và (E) : 

(9{x^2} + 16{left[ {kleft( {x – 1} ight) + 2} ight]^2} – 144 = 0)

(Leftrightarrow left( {9 + 16{k^2}} ight){x^2} + 32kleft( {2 – k} ight)x + 16{left( {2 – k} ight)^2} – 144 = 0.)

A là trung điểm (eqalign{
& {M_1}{M_2} Leftrightarrow {{{x_1} + {x_2}} over 2} = {x_A} cr
& Leftrightarrow {{16k(k – 2)} over {9 + 16{k^2}}} = 1 Leftrightarrow k = {{ – 9} over {32}}. cr} )

Vậy phương trình của (Delta ) là: 9x + 32y – 73 = 0.